MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Una de las características más sobresalientes de la distribución de datos
es su tendencia a acumularse hacia el centro de la misma. Esta característica
se denomina Tendencia central.
En un conjunto de datos
numéricos a veces es necesario obtener un dato que sea representativo ya sea
porque es el que más se repite, porque se acerca más a los datos centrales, o
porque es el valor alrededor del cual están los demás.
Estos datos que indican
medidas representativas se llaman medidas de tendencia central.
MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL EN DATOS NO AGRUPADOS
Las medidas de tendencia central más usuales son:
1) La moda
2) La mediana
3) La media aritmética.
LA MODA
La moda es igual al valor
de la variable que más se repite, es decir el de mayor frecuencia absoluta.
Ejemplo: Hallar la moda en el siguiente conjunto de
datos:
5 , 6 , 3
, 7 , 8 ,
3 ,
5 , 2
, 3 ,
4 , 3
, 5 ,
3 , 6 , 7
, 8
SOLUCIÓN
a)
Ordenamos los datos de menor a mayor: 2, 3, 3,
3, 3, 3,
4, 5, 5,
5, 6, 6,
7, 7, 8, 8
b) En
el conjunto de datos: 2, 3, 3, 3,
3, 3, 4,
5, 5, 5,
6, 6, 7,
7, 8, 8, la moda es
3, porque
es el dato que más se repite.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Dados
los datos:15, 16, 8, 18, 13, 18, 15, 12, 18, 13,
14, 18, 15, hallar la moda.
SOLUCIÓN
a) Ordenamos los datos de menor a mayor:
________________________________________
______________________________________________________________________
b) En el conjunto de datos:
___________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2) Dados
los datos:10, 21, 10, 23, 10, 22, 23,
10, 14,
22, 10, 25, 10,
12, 10 hallar la moda.
SOLUCIÓN
a)
Ordenamos los datos de menor a mayor:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
b) En
el conjunto de datos: ______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
LA MEDIANA
Para
calcular la mediana los términos deben estar ordenados de menor a mayor.
Si
el número de datos es impar la mediana es igual al valor central.
Si
el número de datos es par, la mediana es igual al promedio de los dos datos
centrales.
LA MEDIANA
CUANDO EL NÚMERO DE DATOS
ES IMPAR
Ejemplo: Hallar la mediana en el siguiente conjunto de datos.
212 , 213 , 214
, 215 , 211
, 212
, 214 , 216
, 212
SOLUCIÓN
1) Ordenamos los datos de menor a mayor: 211,
212, 212, 212,
213, 214, 214, 215,
216
2) El número de datos es impar: Hay 9 datos
3) El dato central es el quinto: 213
4) Entonces:
Dados los datos: 211, 212, 212,
212, 213, 214,
214, 215, 216,
La
mediana es 213 porque el número de datos es impar y 213 es
el dato central.
1) Hallar la mediana en el siguiente conjunto de datos.
17,
12, 13, 14, 15,
11, 12, 14,
16, 12, 15,
10, 11, 18, 17
SOLUCIÓN
a) Ordenamos los datos de menor a mayor:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
___________________________________________________________________
b) El número de datos
es_________________________________________________________________
c) El dato central es_______________________________________________________________
d) Entonces:
Dados los datos: __________________________________________________________________
______________________________________________________________________
La
mediana es____________________________________________________________________
___________________________________________________________________
LA MEDIANA
CUANDO EL NÚMERO DE DATOS
ES PAR
Ejemplo: Hallar la
mediana en el siguiente conjunto de
datos.
212, 213, 214,
215, 211, 212,
214, 216, 212,
215
SOLUCIÓN
a) Ordenamos los datos de menor a mayor: 211,
212, 212, 212, 213, 214, 214, 215, 215, 216
b) El número de datos es par: Hay 10 datos
c) Los 2 datos centrales son el quinto y el
sexto: 213 y 214
213
+ 214 427
d) Promedio de los dos datos centrales -------------------- =
-------- = 213,5
2 2
e) Entonces:
Dados los datos: 211, 212, 212,
212, 213, 214,
214, 215, 215,
216
La mediana es 213,5
porque el número de datos es par y 213,5
es el promedio
de los dos datos
centrales.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Hallar la mediana en el siguiente conjunto de datos.
17,
12, 13, 14, 15,
11, 12, 14,
16, 12, 15,
10, 11, 18,
SOLUCIÓN
a) Ordenamos los datos de menor a mayor:
___________________________________________________________________
b)
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
c) El número de datos
es________________________________________________________________
d) Los 2 datos centrales
son_______________________________________________________________
e) Promedio de los dos datos centrales
f) Entonces:
Dados los datos: ___________________________________________________________________
La mediana es______________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
MEDIA ARITMÉTICA
Para hallar la media
aritmética cuando los datos no están agrupados se suman todos los datos y el
resultado se divide entre el número total de datos.
Ejemplo: Calcular la media aritmética en el siguiente
conjunto de datos:
215, 218,
218, 215, 213,
215, 212, 223
SOLUCIÓN
a) Suma de todos los datos: 1.729
215
+ 218 +
218 + 215
+ 213 +
215 + 212
+ 223 =
1.729
b) Número total de datos: 9
1.729
c) División de la suma entre el número total de
datos: ----------- = 192,1
9
d) La media aritmética es 192,1
porque es el resultado de dividir la suma de todos los datos entre el
número total de datos
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Calcular la media aritmética en el siguiente
conjunto de datos:
15, 18,
18, 15, 13,
15, 12, 23,
16, 14, 11,
10, 14, 12, 10
SOLUCIÓN
a) Suma de todos los
datos:_____________________________________________________________
b) Número total de
datos:_____________________________________________________________
c) División de la suma entre el número total de
datos:
d) La media aritmética
es_________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________
2) Calcular la media aritmética en el siguiente
conjunto de datos:
252, 253,
284, 252, 235,
253, 224, 230,
259, 254, 251,
250
SOLUCIÓN
a) Suma de todos los
datos:______________________________________________________________
b) Número total de datos:______________________________________________________________
c) División de la suma entre el número total de
datos:
d) La media aritmética es_________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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