FACTORIAL

FACTORIAL

Es el producto de todos los números naturales sucesivos partiendo del 1 hasta el número dado.

El factorial de un número n, se denota así: n!

0! = 1

1! = 1

2! = 2 x 1

3! = 3 x 2 x 1

4! = 4 x 3 x 2 x 1

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

n! = n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)……..1

EJERCICIOS RESUELTOS

Ejemplo 1: Si n = 9,  Hallar n!

Solución

Si n = 9 => n! = 9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

                         9! = (9 x 8)(7 x 6)(5 x 4)(3 x 2)(1)

                         9! = (72 x 42)(20 x 6)(1)

                         9! = (3.024 x 120 )(1)

                         9! = (362.880 x 1)

                         9! = 362.880

                              Respuesta: 9! = 362.880

Ejemplo 2: Calcular 1! + 9! - 7! + 0!

Solución

1! + 9! - 7! + 0! = ( 1) + ( 9x8x7x6x5x4x3x2x1 ) – ( 7x6x5x4x3x2x1 ) + 1

                        = 1 + 362.880 – 5.040 + 1

                        = 362.882 – 5.040

                        = 357.842

Ejemplo 3: Calcular 5! 6!

Solución

5! 6! = ( 5x4x3x2x1 ) ( 6x5x4x3x2x1 )

        = (120)(720)

        = 86.400

          

                   = (8x7x6x5x4x3x2x1) + (2x1) - (4x3x2x1)

                                    3 x 2 x1 

                                   

                  =  (40.320) + (2) - (24)

                             6

                  = (40.322) - (24)

                        6

                  = 40.298

                   6

                 = 6.716,3

CONJUNTO DE PARTES DE UN CONJUNTO

El conjunto de partes de un conjunto A, es otro conjunto cuyos elementos son todos los subconjuntos del conjunto A, incluyendo el conjunto vacío y el conjunto A .

El conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto A, se denota P(A).

NÚMERO DE ELEMENTOS DEL CONJUNTO P(A)

Si un conjunto A tiene n elementos, entonces el número de elementos del conjunto P(A) tiene 2ⁿ elementos.

Es decir que # P(A) = 2ⁿ

EJERCICIOS RESUELTOS

Ejemplo 1: Si M = { a, b, c }  Hallar P(M)

Solución:

Si n = 3

=> # P(M) = 2ⁿ = 2³

                        2³ = 2 x 2 x 2 = 8,  O sea que P(M) tiene 8 elementos

P(M) = { { }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }

Ejemplo 2: Si B = { 1, 2, 3, 4 }  Hallar P(B)

Solución:

Si n = 4

=> # P(B) = 2ⁿ = 2⁴

 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16,  O sea que P(B) tiene 16 elementos

P(B) = { { }, {1}, {2}, {3}, {4},{1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4 }, {2,3,4}, {1,2,3,4} }

EJERCICIOS PROPUESTOS

1)   SI B = { m, n, p} Determinar P(B)

2)   SI C = {2, 4, 6, 8}  Determinar P(C)

3)   SI Q = { d, e, f, g, h}  Determinar P(Q)

4)   Si P(S) tiene 128 elementos, cuántos elementos tiene S?

5)   Si P(T) tiene 256 elementos, cuántos elementos tiene T?

6)   Si G tiene 5 elementos, cuantos elementos tiene P(G)?

7)   Si E es un conjunto unitario, cuantos elementos tiene P(E)?

8)   Si D tiene 7 elementos, cuantos elementos tiene P(D)?

9)   Si F es un conjunto vacío, cuantos elementos tiene P(F)?