PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN

PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN

Definición: son las diferentes maneras de organizar o agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta el orden de su ubicación.

Dos permutaciones se consideran diferentes entre sí solo por el orden de sus elementos.

a)      En las permutaciones para formar un grupo se toman todos los elementos, no hay que seleccionar unos pocos.

b)      En las permutaciones se debe tener en cuenta el orden en que se colocan los elementos.

c)      En las permutaciones no se repiten los elementos dentro de un mismo grupo

NÚMERO DE PERMUTACIONES

La fórmula que  permite calcular el número de permutaciones con "n" elementos diferentes es: P_n = n!

PAUTAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Si en cada agrupación figuran todos los elementos disponibles, importando su orden de colocación, entonces se trata de un problema de permutaciones.

EJERCICIOS RESUELTOS

Ejemplo: De cuántas maneras se pueden disponer 7 personas en una fila?

Solución:

Si n = 7

 P_n = n! = 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

                              7! = (7 x 6)(5 x 4)(3 x 2)(1)

                              7! = (42 x 20)(6 x 1)

                              7! = (840 x 6)

                              7! =  5.040

Respuesta: 7 personas se pueden disponer en una fila de 5.040 maneras

Ejemplo: De cuántas formas pueden quedar clasificados 6 equipos de fútbol que participan en un torneo?

Solución:

Si n = 6

P_n = n! = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

                             6! = (6 x 5)(4 x 3)(2 x 1)

                             6! = (30 x 12)(2)

                             6! = (360 x 2)

                             6! = 720

Respuesta: 6 equipos de fútbol que participan en un torneo, pueden quedar clasificados de 720 formas.

Ejemplo: De cuántas maneras se pueden disponer en una mesa 3 hermanas? ( María, Sofía, Clara ) Determínelas.

Solución:

Si n = 3

P_n = n! =  3! = 3 x 2 x 1

                              3! = (3 x 2) x 1

                              3! = 6 x 1

                              3! = 6

M = María

S = Sofía

C = Clara

Formación de los grupos: (M, S, C)   (M, C, S)   (S, C, M)  

                                          (S, M, C)   (C, S, M)   (C, M, S)

Respuesta. En una mesa, 3 hermanas se pueden disponer de 6 maneras.    

Ejemplo: Cuál es el número de permutaciones de 5 elementos?

Solución:

Si n = 5

P_n = n! = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

                             5! = (5 x 4)(3 x 2)(1)

                             5! = (20 x 6)(1)

                             5! = (120 x 1)

                             5! = 120

Respuesta: El número de permutaciones de 5 elementos es 120

EJERCICIOS PROPUESTOS

1)   De cuántas formas pueden quedar clasificados 8 equipos de baloncesto que participan en un campeonato?

2)   De cuántas maneras se pueden disponer 15 personas en una fila?

3)   De cuántas maneras pueden quedar clasificados 6 corredores que intervienen en una carrera?

4)   De cuántas formas pueden quedar clasificados 5 equipos de fútbol que participan en un torneo?

5)   De cuántas maneras se pueden disponer 14 estudiantes en una fila?

6)   De cuántas maneras se pueden disponer en una mesa 4 hermanas? ( Amalia, Daniela, Nhora y Pilar).

7)   De cuántas formas pueden quedar clasificados 10 equipos de baloncesto que participan en un campeonato?

8)   De cuántas maneras se pueden disponer 12 personas en una fila?

9)   De cuántas maneras se pueden disponer 9 estudiantes en una fila?

10)De cuántas maneras se pueden disponer en una mesa 5 hermanas? ( Manuela, Claudia, Francisca, Leonor y  Patricia).

11)De cuántas maneras pueden quedar clasificados 7 corredores que intervienen en una carrera?

12)De cuántas formas pueden quedar clasificados 3 equipos de fútbol que participan en un torneo?