COMBINACIONES SIN REPETICIÓN

COMBINACIONES SIN REPETICIÓN

Definición: Son las diferentes maneras de organizar o agrupar los elementos de un conjunto sin tener en cuenta el orden de su ubicación.

a)      Dos combinaciones se consideran diferentes, solo por los elementos que las conforman.

b)      En las combinaciones no influye el orden en que se colocan los elementos.

c)      En las combinaciones no se repiten los elementos dentro de un mismo grupo

                                             NUMERO DE COMBINACIONES


La fórmula que  permite calcular el número de combinaciones de "n" elementos diferentes tomados de "k" en "k" , con k ≤ n ,es: ⁿC_k =   n! / k!(n-k)!    

n = Número de elementos para escoger

k = Número de elementos de cada combinación

PAUTAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Si en cada agrupación figuran sólo algunos de los elementos disponibles, sin importar el orden de colocación de éstos, entonces estamos ante un problema de combinaciones.

EJERCICIOS RESUELTOS

Ejemplo: Se tienen los 4 ases de una baraja y se quieren tomar al azar dos cartas. Cuántas y cuáles son las combinaciones que pueden resultar?

Solución

n = 4 = Número cartas para escoger

k = 2 = Número de cartas en cada combinación

Respuesta: Pueden resultar 6 combinaciones posibles de 2 cartas con los 4 ases.

T = Trébol

C = Corazón

D = Diamante

P = Pica

Formación de los grupos: (T , C)      (T , D)     (T , P)    (C , D)     (C , P)     (D , P)

Ejemplo:  Un alumno decide presentar 3 de las 5 evaluaciones ( Aritmética, Español, Inglés, Religión, Sociales) que tiene pendiente en su colegio.

De cuantas maneras diferentes puede elegir esas evaluaciones? Determínelas.

Solución

n = 5 = Número de evaluaciones para escoger

k = 3 = Número de evaluaciones en cada combinación.

Respuesta. Hay 10 maneras posibles de elegir las 3 evaluaciones, entre las 5

A = Aritmética

E = Español

I  = Inglés

R = Religión

S = Sociales

Formación de los grupos: ( A, E, I )    ( A, E, R )    ( A, E, S )    ( A, I, R )    ( A, I, S )       

                                         ( A, R, S )     ( E, I, R )    ( E, I, S )    ( E, R, S )    ( I, R, S )

EJERCICIOS PROPUESTOS

1)   Una madre decide llamar a cenar 4 de sus 7 hijos ( Amelia, Bertha, Carolina, Daniel, Esther, Federico y Gonzalo). De cuantas maneras diferentes puede llamarlos?

2)   De cuántas maneras se puede seleccionar un equipo de 5 integrantes de un grupo de 9 personas?

3)   De los 15 mejores estudiantes del grado 7º del colegio Carrasquilla, se quieren seleccionar 10, para representar al colegio en un concurso de ortografía. De cuántas maneras diferentes se puede seleccionar este grupo de alumnos?

4)   Se tienen los 4 ases de una baraja y se quieren tomar al azar tres cartas.

      Cuántas combinaciones pueden resultar?

5)   Cuántas banderas tricolor se pueden confeccionar con 8 colores?

6)   Una chica tiene en su armario 10 vestidos y quiere elegir 6 para un viaje.

     De cuántas maneras puede hacerlo?

7)   Una madre decide llamar a cenar 3 de sus 9 hijos (Carolina, Daniel, Esther, Patricia, Federico, Amelia, Bertha, Daniela, y Gonzalo). De cuantas maneras diferentes puede llamarlos?

8)   En el grado 7º hay 20 alumnos, y se quiere elegir al azar 16 alumnos para representar al grupo en una competencia de ajedrez. Cuántas combinaciones pueden resultar?

9)   Se dispone de 12 bebidas distintas para formar combinados.

    Cuántos combinados distintos se pueden preparar utilizando cada vez 4 de las 12 bebidas?

10)   Un alumno decide presentar 6 de las 10 evaluaciones ( Aritmética, Geometría, Estadística, Español, Inglés, Religión, Sociales, Biología, Informática, Ética) que tiene pendiente en su colegio. De cuantas maneras diferentes puede elegir esas evaluaciones?

11)   De los 11 mejores estudiantes del grado 7º del Carrasquilla, se quieren seleccionar 5, para conformar una comisión que participará en un encuentro intercolegial. De cuántas maneras diferentes se puede seleccionar la comisión?

12)   Una chica tiene en su armario 8 vestidos y quiere elegir 5 para regalárselos a una amiga

       De cuántas maneras puede seleccionarlos?