NUMEROS DECIMALES

NÚMEROS  DECIMALES

Para expresar cantidades más pequeñas que la unidad utilizamos los números decimales

DIVISIONES DE LA UNIDAD

Si dividimos la unidad en diez partes iguales, cada una de esas partes se llama décima.     

Si dividimos cada décima en diez partes iguales, cada una de ellas se llama centésima.

Si dividimos cada centésima en partes iguales, cada una de esas partes es una milésima.

Siguiendo este proceso obtenemos las diezmilésimas, las cienmilésimas, etc.

Se llaman fracciones decimales las que tienen por denominador 10, 100, 1000 o cualquier otra potencia de diez.    

Observa que...   1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1000 milésimas.....

REDONDEO O APROXIMACIÓN

A veces es necesario simplificar la escritura y eliminar parte de las cifras decimales de un número. Para ello, lo que se hace es "redondear", es decir, escribir un número más "redondo", lo más aproximado posible. Por ejemplo: Sea el número 4,372  queremos redondearlo a las centésimas Para ello, miramos la cifra de las milésimas:        si es mayor que 5, añadimos una centésima

si es menor que 5, dejamos las centésimas que tenemos En este caso la cifra de las milésimas es 2, menor que 5, o sea que el redondeo sería  4,370 = 4,37 Ahora vamos a redondear el número  4,318 En este caso, la cifra de las milésimas es 8, mayor que 5, por tanto, el redondeo a las centésimas es 4,32

FRACCIÓN  DECIMAL

Si efectuamos la división entre el numerador y el denominador de una fracción, podemos obtener:
a) Un número entero, si el numerador es múltiplo del denominador
             Ejemplo:    15/3 = 5

 b) Un decimal con parte decimal finita, si el denominador de la fracción irreducible no contiene factores primos distintos de 2 ó de 5

             Ejemplo:       6/10 = 3/5 = 0,6

c) Un decimal con parte decimal infinita, si el denominador de la fracción irreducible contiene factores primos distintos de 2 ó de 5.

             Ejemplo:         229/90 = 1,54444444.....

REPRESENTACIÓN, COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Para representar números decimales en la recta numérica,

Dividimos cada unidad en 10 partes iguales para representar décimas

                            

 Dividimos cada décima en 10 partes iguales para representar centésimas

                            

  Dividimos cada centésima en 10 partes iguales para representar milésimas

               .......y así sucesivamente

Para comparar dos números decimales,

 Comparamos la parte entera. Será menor el número que tenga menor la parte entera

 Si la parte entera es igual, comparamos la cifra de las décimas; es menor el que tiene menor la cifra de las décimas

Si es igual la cifra de las décimas, es menor el que tiene menor la cifra de las centésimas, y así sucesivamente.

SUMA Y RESTA DE DECIMALES

Para sumar o restar dos números decimales:       

                                        

 Se colocan los números en columna haciendo corresponder las comas.            

Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, etc

 Después, en el resultado, se coloca la coma decimal inmediatamente detrás de la cifra de las unidades.

Ejemplos:

                                               13,08 + 17,9                                             13,4 - 1,39

                                                  13,08                                                              13,4

                                              + 17,90                                                             -   1,39

                                                 30,98                                                               12,01

MULTIPLICACION DE DECIMALES

Para multiplicar dos números decimales efectuamos la multiplicación como si fueran dos números enteros. Después, en el producto, se pone la coma decimal de manera que tenga tantos decimales como haya entre los dos factores.          Ejemplos:                                     4,23 x 4                           4,23     2 decimales                  0,4  1 decimal              1,692  3 decimales

Para multiplicar un número decimal por una potencia de 10 basta correr la coma decimal hacia la derecha tantos lugares como ceros tenga la potencia de 10.  Si es necesario añadiremos ceros. Ejemplo:  3,58 x 1000 = 3580

DIVISION DE NUMEROS DECIMALES

Cuando dividimos  números decimales podemos encontrar las siguientes posibilidades:

a) El dividendo y el divisor son números enteros, pero el cociente no es exacto

                              

b) El dividendo es un número decimal y el divisor es un número entero

                                   

c) El divisor es un número decimal

                                    

d) El divisor es una potencia de 10 (Unidad seguida de ceros)

 Los pasos son:

1.      Se resuelve la división de la forma acostumbrada.

Ejemplo:

	19	÷	5	=	3
–	15
	4

2. Como el resto es 4 (debe ser un número distinto de cero), se puede continuar dividiendo. Para esto se agrega una coma en el dividendo y un cero en el divisor.

	19	÷	5	=	3,
–	15
	4	0

3. Se continúa dividiendo y agregando un cero al resto todas las veces que se quiere; de esto depende el número de decimales que se quiera obtener.

	19	÷	5	=	3,8
–	15
	4	0
		40
		0

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.    

      sumar los siguientes números decimales:

a)    3,805+93,056+7,8+0,9564+12,48 =

b)    45,006+7,06009+79,8+64,75+87,93 =

c)    347,98+907,608+507,098+309,804 =

d)    67,2305+80,0067+96,0607+8,0987+32,9402 =

e)    4.506,078+3094,0078+4007,9706+7809,9807 =

2.    

     restar los siguientes números decimales:

a)    De45,908 restar7,099

b)    De708,003 restar 898,9075

c)    De 408,006 restar 397,0006

d)    Restar 46,7103 de 39,1028

e)    Restar 607,075 de 805,2

f)     Restar 623,0109 de 501,0003

3.  

            multiplicar los siguientes números decimales:

a)    34,98 por 60,7

b)    7,508 por 8,079

c)    807,64 por 709,3

d)    47,08 por 309,406

e)    809,067 por 4507,03

4.   

      dividir los siguientes números decimales:

a)    8,9 entre 57

b)    19 entre6,7

c)    46,7 entre9,8

d)    34,06 entre67,8

e)    308,205 entre 609,704

f)     807,467 entre 278,209

g)    4.308,015 entre 7.086,3046

5.