VARIACIONES SIN REPETICIÓN

VARIACIONES SIN REPETICIÓN

Definición: Son las diferentes maneras de organizar o agrupar los elementos de un conjunto sin que ninguno se repita y teniendo en cuenta el orden de su ubicación.

Dos variaciones se consideran diferentes, por los elementos que la componen o por su orden.

En las variaciones sin repetición:

a)      Hay que tener en cuenta el orden en que se colocan los elementos; si se altera el orden, se tiene un grupo distinto.

b)     No se repiten los elementos dentro de un mismo grupo.

NÚMERO DE VARIACIONES

La fórmula que permite calcular el número de variaciones de n elementos agrupados de k en k elementos sin repetición es:

  ⁿV_k = n!/(n-k)! con (k < n)

PAUTAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Si en cada agrupación figuran sólo algunos de los elementos disponibles, importando el orden de colocación de éstos, entonces es un problema de variaciones.

EJERCICIO RESUELTO

Cuántos números de 4 cifras distintas se pueden formar con las cifras del 1 al 9?

Solución:

Si n = 9  y k = 4

ⁿV_k  = 

EJERCICIOS PROPUESTOS

1)   Cuántos números de 5 cifras distintas pueden formarse con los dígitos?

2)   Cuántas elecciones distintas puede haber en un grupo de 28 alumnos donde se va a elegir un delegado y un subdelegado.

3)   De cuántas maneras diferentes se puede contestar un examen de 12 preguntas, si solo hay que contestar 10 de ellas?

4)   Cuántas banderas tricolores se pueden confeccionar con 7 colores?

5)   Cuál es la posibilidad de que 3 dados caigan por caras diferentes, al hacer un lanzamiento con ellos?

6)   Cuántos números distintos de 4 dígitos pueden obtenerse con las cifras del 0 al 9?

7)   Cuántas variaciones podemos tener con 3 números si los agrupamos de a 2?

EJERCICIOS SOBRE VARIACIONES SIN REPETICIÓN

1)       En una carrera de 100 metros participan 8 corredores. De cuántas maneras diferentes se podrán repartir las medallas de oro, plata y bronce?

SOLUCIÓN:

n = Número de corredores que participan = 8

        k = Número de medallas en cada variación = 3

    

 ⁿV_k  = 

        RESPUESTA: Las medallas de oro, plata y bronce, se pueden repartir de 336 maneras

                             diferentes.

                      

Debemos  tener en cuenta que este ejercicio también lo podemos resolver obviando en el proceso la cancelación de 5 x 4 x 3 x 2 x 1, así:

    ⁿV_k  =  8x7x6=366 

2)       De cuántas maneras diferentes se puede contestar un examen de 10 preguntas, si solo hay que contestar 4 de ellas?

3)       Cuántas elecciones distintas  puede hacerse en un grupo de 25 personas si se va a elegir 15 de ellas?

4)       Cuántos números diferentes de 8 cifras se pueden formar con los dígitos?

5)       En una carrera de 200 metros participan 12 corredores. De cuántas formas diferentes se podrán repartir 5 medallas?

6)       Cuántas banderas tricolores diferentes se pueden confeccionar con 10 colores?

7)       De cuántas maneras diferentes podrán llegar a la meta 4 atletas si los participantes son: Juan, Pedro, Bertha, Sofía, Jorge y Manuela?

8)       Cuántos números distintos de 4 dígitos pueden obtenerse con las cifras del 2 al 9?

9)       Cuántas elecciones distintas puede haber en un grupo de 15 personas donde se va a elegir un presidente, un vicepresidente, un secretario, un tesorero, un contador, un fiscal y un vocal?

10)    Cuántos números de 5 cifras distintas se pueden formar con los dígitos del 3 al 8?